ОБ ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ИНТЕГРИРУЕМОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН 

Журавлев Виктор Михайлович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Самарский национальный исследовательский университет, (Россия, г. Самара, Московское шоссе, 34); профессор, кафедра теоретической физики, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42), E-mail: zhvictorm@gmail.com 

530.182, 53.01, 51-7 

DOI

10.21685/2072-3040-2020-2-9 

Актуальность и цели. В работе метод функциональных подстановок применяется к матричной системе первого порядка и выводятся соответствующие уравнения волновой динамики. Целью работы является вывод и анализ новой интегрируемой системы взаимодействия волн типа Бюргерса.
Материалы и методы. Основным методом, который используется в работе, является метод функциональных подстановок в матричной форме. Общий вид матричных уравнений представлен для произвольной конечной матричной размерности. Детальный анализ уравнений в покомпонентной форме представлен для размерности матриц 2×2.
Результаты. Получена новая интегрируемая система взаимодействия волн. Для размерности 2×2 выписаны уравнения в покомпонентной форме. Построена редуцированная система, подобная системе трехволнового взаимодействия. Найден общий вид точных решений для редуцированной системы. Приведены конкретные примеры вещественных несингулярных решений.
Выводы. С помощью метода функциональных подстановок найдена новая интегрируемая система взаимодействия волн, полезная для практического использования в прикладных задачах. 

Ключевые слова

метод функциональных подстановок, интегрируемые матричные уравнения, взаимодействие волн 

 Скачать статью в формате PDF

1. Журавлев, В. М. Нелинейные уравнения, связанные с уравнениями теплопроводности и Д'Аламбера с помощью подстановок типа Коула – Хопфа / В. М. Журавлев, А. В. Никитин // Нелинейный мир. – 2007. – Т. 5, № 9. – С. 603–611.
2. Журавлев, В. М. Метод обобщенных подстановок Коула – Хопфа и новые примеры линеаризуемых нелинейных эволюционных уравнений / В. М. Журавлев // Теоретическая и математическая физика. – 2009. – Т. 158, № 1. – С. 58–71.
3. Журавлев, В. М. Cолитонные решения уравнений типа нелинейного уравнения Шредингера и функциональные подстановки / В. М. Журавлев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2018. – № 1. – С. 147–163.
4. Журавлев, В. М. Многофункциональные подстановки и солитонные решения интегрируемых нелинейных уравнений / В. М. Журавлев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2019. – № 3. – С. 93–119.
5. Журавлев, В. М. Нелинейные интегрируемые модели физических процессов / В. М. Журавлев // Метод функциональных подстановок. – Ульяновск : Изд-во УлГУ, 2019.
6. Теория солитонов: Метод обратной задачи / В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский. – Москва : Наука, 1980. – 319 с.
7. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Ж. Гиббон, Х. Моррио. – Москва : Мир, 1988. – 694 с.
8. Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. – Москва : Физматлит, 1973. – 464 с.